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          11、若{an}滿足a1=0，an+1=an+2n則a2006=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得an+1-an=2n，從而考慮利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)，然后把n=2006代入即可求解
          解答：解：由題意可得，得an+1-an=2n
          所以a2-a1=2
             a3-a2=4
          …
             an-an-1=2（n-1）
          把以上n-1個(gè)式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
          所以，an=n（n-1）
          則a2006=2006×2005
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是靈活利用疊加法，疊加使要注意所寫出的式子得個(gè)數(shù)是n-1個(gè)，而不是n個(gè)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
          （Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
          （1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
          （2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
          1
          2
          )          ，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
          （3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
          2009
          2n
          ，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湘潭三模）若{an}滿足a1=1，an+an+1=(
          14
          )n          （n∈N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an則5S2-42a2=
          2
          2
          ；類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
          （1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
          （2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
          1
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          )          ，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
          （3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
          2009
          2n
          ，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案