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          定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為 （n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為 ，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求 ；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤ 對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
          由題意， ，
          所以 ．  
          所以a1=S1=6，
          當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n+2，而a1也滿足此式．
          所以{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+2．
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，
          則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， ，
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ．  
          所以 ．   
          所以  ． 
          （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x） 對任意n∈N*恒成立，
          則﹣x2+4x≤ 對任意n∈N*恒成立，
          令 ，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 218px; HEIGHT: 38px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120920/201209201006518103722.png"> ，
          所以數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，
          所以只要﹣x2+4x≤c1，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3．
          所以存在最大的實(shí)數(shù)λ=1，
          使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x） 對任意n∈N*恒成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
          n
          x1+x2+…+xn
          （n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
          1
          2n+4
          ，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
          lim
          n→∞
          Tn          ；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
          an
          n+1
          對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
          n
          x1+x2+…+xn
          （n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
          1
          2n+ 4
          ，記cn=
          an
          n+1
          （n∈N*）．
          （1）比較cn與cn+1的大小；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
          （3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
          lim
          n→∞
          Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記cn=（n∈N*）．
          （1）比較cn與cn+1的大��；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
          （3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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