Question

一艘船向正北方向航行，看見(jiàn)正西方有兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時(shí)）是（　�。�

• A．5
• B．5

  3

• C．10
• D．10

  3

  +10

Answer 1

分析：由題意作出示意圖，先在△ABC中，由正弦定理求得CB，再在Rt△CBD中通過(guò)解直角三角形求出CO，則船速v=

CO

0.5

．

解答：解：如圖所示：
船初始位置為O點(diǎn)，半小時(shí)后到C點(diǎn)，
由題意知∠CBO=45°，∠CAB=30°，AB=10，∠ACB=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，

AB

sin15°

=

CB

sin30°

，即

10

6 - 2 4

=

CB

1 2

，解得CB=5（

6

+

2

），
在Rt△CBD中，CO=BC•sin45°=5（

6

+

2

）•

2

2

=5（

3

+1），
則船速v=

CO

0.5

=5（

3

+1）×2=10

3

+10，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．