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				如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點．
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，由直徑對的圓周角等于90°，可得BC⊥AC，根據(jù)直線和平面垂直
          的判定定理可得結(jié)論．
          （2）連接OG并延長交AC于點M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點．利用三角形的中位線性質(zhì)，證明OM∥BC，
          QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，從而證明QG∥平面PBC．
          解答：解：（1）AB是圓O的直徑，PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，
          C是圓O上的點，由直徑對的圓周角等于90°，可得BC⊥AC．
          再由AC∩PA=A，利用直線和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．
          （2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，連接OG并延長交AC于點M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點．
          故OM是△ABC的中位線，QM是△PAC的中位線，故有OM∥BC，QM∥PC．
          而OM和QM是平面OQM內(nèi)的兩條相交直線，AC和BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，故平面OQM∥平面PBC．
          又QG?平面OQM，∴QG∥平面PBC．
          點評：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
          精英家教網(wǎng)
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱的一個底面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑．
          （1）求證：平面ACD⊥平面ADE；
          （2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
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          ，求幾何體EDABC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省寶雞中學(xué)2010屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（數(shù)學(xué)理）
				題型：填空題
			
          

						
           A．（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）
          


          直線與直線的夾角大小為         

          


           
          


          B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實數(shù)
          


          范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

          


          C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直
          


          徑AB
=8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,
          


          EF⊥AC,則
          


          CF•CA=            

          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案