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          設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，已知它的前10項(xiàng)和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （2）若bn=（n+1）an求數(shù)列{
          1bn
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列{
          1
          bn
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          解答：解：（1）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴a22=a1a4
          ∵{an}是等差數(shù)列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d），化簡(jiǎn)得a1=d
          ∵S10=110，∴10a1+45d=110
          a1=d，代入上式得55d=110，∴d=2，an=a1+（n-1）d=2n
          ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n；
          （2）
          1
          bn
          =
          1
          2n(n+1)
          =
          1
          2
          （
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ）
          ∴Tn=
          1
          2
          （1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ）=
          1
          2
          (1-
          1
          n+1
          )          =
          n
          2n+2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
          （1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
          （2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．
          （3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m（m≥2）項(xiàng)（設(shè)am=t）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
          （1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
          （2）若a1=1，d=2，請(qǐng)寫出一個(gè)數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；
          （3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個(gè)無窮子數(shù)列，當(dāng)c1=a2，c2=a6時(shí)，試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
          （1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
          （2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+
          a2
          p
          +
          a3
          p2
          +…+
          an-1
          pn-1
          +
          an
          pn-1
          ，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列
          1+p
          p
          Tn-
          an
          pn
          -6n          是一個(gè)常數(shù)；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)無窮數(shù)列，記Tn=
          n+2i=1
          2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1          ，n∈N*．
          （1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對(duì)于任意的n∈N*，Tn=0；
          （2）對(duì)任意的n∈N*，若Tn=0，證明：{an}是等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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