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        1. 如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
          3
          ,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小.
          分析:建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示出向量,利用向量的夾角公式,即可求得結(jié)論.
          解答:解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),O1(0,1,
          3
          ),A(
          3
          ,0,0)
          ,A1(
          3
          ,1,
          3
          ),B(0,2,0)

          A1B
          =(-
          3
          ,1,-
          3
          ),
          O1A
          =(
          3
          ,-1,-
          3
          )

          ∴cos
          A1B
          ,
          O1A
          =
          A1B
          O1A
          |
          A1B
          ||
          O1A
          |
          =
          -3-1+3
          7
          7
          =-
          1
          7

          ∴異面直線A1B與AO1所成角的余弦值為-
          1
          7
          點(diǎn)評:本題考查線線角,考查向量知識的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為
          8
          8
          ;最小正周期為
          π
          3
          π
          3

          說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在直三棱柱ABO-A1B1O1中,OO1=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是線段A1B1的中點(diǎn),P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn).若OP⊥BD,求三棱錐D-OPB的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
          3
          ,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大。
          精英家教網(wǎng)

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          如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大。

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          同步練習(xí)冊答案