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          已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
          


          （1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
          


          （2）解不等式．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1） ;（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：{設，則}是求函數(shù)解析式問題的重要方法,即求那個區(qū)間的解析式設自變量在那個區(qū)間,然后運用奇函數(shù)的性質進行轉化;注意運用{在相同定義域內(nèi),增 增 增; 減 減 減}判斷函數(shù)的單調性.（2）利用函數(shù)的單調性解不等式,同時注意函數(shù)的定義域.
          


          試題解析：（1）
設，則 
          


          又是奇函數(shù)，所以 ， =  
3分
          


          


                                                
                   4分
          


          是[-1，1]上增函數(shù)                
                  .6分
          


          （2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:      
     .7分
          


          等價于                 
...10分
          


           
          


          不等式的解集為         
                    12分
          


          考點：求函數(shù)解析式,函數(shù)的單調性,函數(shù)的奇偶性,解不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年湖南省名校高三上學期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時
          


          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
          


          （Ⅱ）解不等式．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三12月月考理科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當時，則的值為(     
)                          

          


          A.           B.
               C．            
D． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年貴州省第13次月考）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象過點和
          


          點．
          


          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求的單調區(qū)間；
          


          （Ⅱ）設，當實數(shù)如何取值時，關于的方程有且只有一個實
          


          數(shù)根？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆度河南省上學期高一數(shù)學期中試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，。
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）寫出的單調區(qū)間.（不要求證明
          


           
          

			
          

			
          
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