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          對于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實數(shù)a的最小值為
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
          1
          a
          -1)-f(
          1
          a
          )|≥1          恒成立，從而可求實數(shù)a的最小值
          解答：解：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
          1
          a
          -1)-f(
          1
          a
          )|≥1          恒成立
          ∵f（x）=ax2-2x+1=a(x-
          1
          a
          )          2          -
          1
          a
          +1
          ∴|f(
          1
          a
          -1)-f(
          1
          a
          )|=|a|≥1
          ∵a＞0
          ∴a≥1
          ∴實數(shù)a的最小值為1
          故答案為：1
          點評：本題以新定義為素材，考查對新定義的理解，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將問題轉化為|f(
          1
          a
          -1)-f(
          1
          a
          )|≥1          恒成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2(x)=loga
          1x-a
          （a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
          （1）求a的取值范圍；
          （2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2（x）=loga
          1x-a
          （a＞0，a≠1）
          （1）求f1（x）-f2（x）的定義域；
          （2）若f1（x）與f2（x）在整個給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
          ①求a的取值范圍；
          ②討論f1（x）與f2（x）在整個給定區(qū)間[a+2，a+3]上是不是接近的．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：北京期中題
				題型：解答題
			
          

						
          對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]
          均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
          （1）求a的取值范圍；
          （2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實數(shù)a的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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