Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析:(1)先求導數(shù)，再根據(jù)m正負討論導函數(shù)零點情況，根據(jù)對應導函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性，（2）先根據(jù)單調(diào)性確定由最大值的條件，以及最大值取法，再根據(jù)最大值大于m-2，得不等式，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）的定義域為

若，則∴在上單調(diào)遞增

若 令，則

令，則

∴在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減.

綜上，當時， 在上單調(diào)遞增.

當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）知當時， 在上無最大值；

當時， 在處取得最大值.

最大值為

又等價于

令，則在上單調(diào)遞增. .

∴當時， ；當時， .

∴的取值范圍是