Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）證明： ；

（3）若不等式對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) （2）見(jiàn)解析（3）.

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，即可得出切線的方程．

（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

（3）x∈（1，+∞），f（x）＞0，g（x）＞0．對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

試題解析：

(1)∵，∴.

又由，得所求切線： ，

即所求切線為.

（2）設(shè)，則，令，得，得下表：

		1
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

∴，即.

（3）， ，

（i）當(dāng)時(shí)， ；

（ii）當(dāng)時(shí)， ， ；

（iii）當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，

令，得下表：

	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減
	+	0	-

∴，即不滿足等式.

綜上， .