【題目】學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“或
作品獲得一等獎”; 乙說:“
作品獲得一等獎”;
丙說:“,
兩項作品未獲得一等獎”; 丁說:“
作品獲得一等獎”.
若這四位同學只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是( )
A. 作品 B.
作品 C.
作品 D.
作品
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當a=1的值時,若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒有公共點,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;
(2)若,求
的值域.
【答案】(1)對稱軸為,最小正周期
;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到,由周期公式和對稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到
,由正弦函數(shù)的性質即可得到值域.
(1)
令,則
的對稱軸為
,最小正周期
;
(2)當時,
,
因為在
單調遞增,在
單調遞減,
在取最大值,在
取最小值,
所以,
所以.
【點睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質,考查周期性,對稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應用,屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數(shù)列的前
項和為
,公比
,
,
.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)設,求
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠A=60°,AB= ,將△ABC沿BD折起到△PBD的位置,若平面PBD⊥平面CBD,則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取200名學生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
分數(shù)段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
(1)若成績90分以上(含90分),則成績?yōu)榧案,請估計該校畢業(yè)班平均成績及格學生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學成績合格,請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計 |
參考公式:K2= .
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】①回歸分析中,相關指數(shù)的值越大,說明殘差平方和越大;
②對于相關系數(shù),
越接近1,相關程度越大,
越接近0,相關程度越。
③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為
,那么直線
必經過點
;
④是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量,只對于兩個分類變量適合;
以上幾種說法正確的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,點M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點.
(1)求證:平面PAD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P﹣NBM的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知點,直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點,且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(0,2),求l的方程.
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