Question

下列四個(gè)命題中，不正確的是（　�。�

A．若函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)，則 lim x→x0+ f(x)= lim x→x0- f(x)

B．函數(shù)f(x)= x+2 x2-4 的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2

C．若函數(shù)f（x）、g（x）滿(mǎn)足 lim x→∞ [f(x)-g(x)]=0，則 lim x→∞ f(x)= lim x→∞ g(x)

D． lim x→1 x -1 x-1 = 1 2

Answer 1

A、若函數(shù)f（x）在x=x₀處連續(xù)，則f（x）在x=x₀處有極限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正確．
B、函數(shù)f(x)=

x+2

x2-4

的定義域是{x|x≠±2}，所以它的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2，故B正確．
C、若函數(shù)f（x）、g（x）滿(mǎn)足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，則

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因?yàn)?span mathtag="math" >

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)與

lim

x→∞

g(x)必須都存在．故C不正確．
D、

lim

x→1

x -1

x-1

=

lim

x→1

1

x +1

 =

1

2

，故D正確．
故選C．