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          在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，
          


          


          求證：（1）直線EF//面ACD
          


          （2）面EFC⊥面BCD
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結(jié)合線面平行的判定定理來求解得到
          


          （2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。
          


          【解析】
          


          試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點 
          


          ∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
          


            
          


          又∵面ACD，AD面ACD
          


          ∴直線EF//面ACD
          


          （2）
          


          


          


          考點：空間點線面的位置關(guān)系
          


          點評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題。
          


          考查空間想象能力、推理論證能力
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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          ．F是線段PB上一點，CF=
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          		34
          ，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
          （1）證明：PB⊥平面CEF；
          （2）求二面角B-CE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，點D，E，F(xiàn)，分別是棱AP，AC，BC的中點．
          （1）若G為PB的中點，且PC⊥AB，求證：四邊形DEFG為矩形；
          （2）過D，E，F(xiàn)的平面與PB交于G，試確定四邊形DEFG的形狀？并說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•嘉定區(qū)二模）在四面體ABCD中，BD、CD、AD兩兩互相垂直，且BD=CD=4，E是BC中點，異面直線AB與DE所成角的大小是arccos
          		2
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          ，求四面體ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點E、F分別是AD、BC的中點．
          （Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
          （Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案