Question

(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）設(shè)橢圓E的方程為

由已知得：

···························· 2分

橢圓E的方程為······················ 3分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：

················· 5分

 

①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，則

由

得

···················· 7分

所以

            ················ 9分

對(duì)于任意的值，為定值，

所以，得，

所以；····················· 11分

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線

由得

綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為。·········· 12分

 

【解析】略