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				已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是
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          a3          ．其中正確結(jié)論的序號是
           
          ．（寫出全部正確結(jié)論的序號）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，折起后，根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷①的真假；由等腰三角形的判定，可知②的真假；根據(jù)棱錐體積公式求出三棱錐A-BCD的體積可以判斷③的真假．進而得到答案．
          解答：解：以AD為折痕使∠BDC成直角，所得圖形如下圖所示：
          精英家教網(wǎng)
          由AD⊥BD，AD⊥CD，易得：①直線AD⊥平面BCD，正確；
          由AB=AC，可得②側(cè)面ABC是等邊三角形，正確；
          由BD=AD=CD=
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          2
          a          ，可得③三棱錐A-BCD的體積是
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          a3          ，正確．
          故答案為：①、②、③
          點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定，棱錐的體積，其中根據(jù)對折后，AD與BD與CD的垂直關(guān)系不變，AB，AC的相等關(guān)系不變，是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別是B1A、CC1、BC的中點．現(xiàn)設(shè)A1A=2a
          （1）求證：DE∥平面ABC；
          （2）求證：B1F⊥平面AEF；
          （3）求二面角B1-AE-F的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•麗水一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=
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          AA1=4          ，CN=3AN，點M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點．
          （Ⅰ）求證：直線PQ∥平面BMN；
          （Ⅱ）求直線AB與平面BMC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�
          

          

          A．0對　　   　　　　 B．1對
          

          C．2對　　　　　　   
D．3對
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：013
			
          

						
          已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�
          

          

          A．0對　　   　　　　 B．1對
          

          C．2對　　　　　　   
D．3對
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案