Question

一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60．現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，設(shè)紅球m個，白球n個，由紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60．我們易得到一個關(guān)于m，n的不等式組，解不等式組即可得到m，n的值，然后計(jì)算出球的總數(shù)后，代入古典概型公式即可求解．

解答：解：設(shè)紅球m個，白球n個，
∵紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少
把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60
則

m＞n，m＜2n 3m+2n=60

解得m=14，n=9．
所以P=

m

m+n

=

14

14+9

=

14

23

；
故答案為

14

23

．

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．