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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設α，β為不重合的兩個平面，則下列命題
          ①若α內兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β
          ②若α外一條直線l與α內有一條直線平行，則l∥α
          ③設α與β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α⊥β
          ④直線l⊥α?l與α內兩條直線垂直
          上述命題中，真命題有
          ①②
          ①②
          （寫出所有真命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據面面平行的第二判定定理，可判斷①；根據線面平行的判定定理可判斷②；根據面面垂直的判定定理，可判斷③；根據線面垂直的性質及線面垂直的判定定理可判斷④
          解答：解：根據面面平行的第二判定定理：一個平面內兩條相交直線分別平行于另一平面內的兩條直線，則兩個平面平行，故①正確；
          根據線面平行的判定定理，平面外一條直線與平面內一條直線平行，可得線面平行，故②正確；
          根據面面垂直的判定定理，經過平面一條垂線的平面與平面垂直，故③不正確；
          由面面垂直的判定定理，直線l⊥β時，α⊥β，要判定線面垂直需要l垂直β內的兩條相交直線，故③不正確；
          但由線面垂直的判定定理，l與α內兩條相交直線垂直⇒直線l垂直于α，故④不正確；
          故答案為：①②
          點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的各種性質及判定定理是解答的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          （1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
          （2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b；
          （3）若a∥α且a∥β，則α∥β；
          （4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
          上面命題中，所有真命題的序號是 

          （2）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、設m、n為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，下列命題為真命題的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          （1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
          （2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
          （3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
          （4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
          上面命題中，所有真命題的序號是
          （2），（3），（4）
          （2），（3），（4）
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，下列命題中，所有真命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          ①若a∥α，b∥α，則a∥b；
          ②若a⊥α，且a⊥β，則α∥β；
          ③若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β；
          ④若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          （1）若a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，則a∥b；
          （3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
          上面命題中，所有真命題的序號是
          （3）（4）
          （3）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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