Question

如圖，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直線x=t（t＞0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線x=t左側(cè)的圖形面積為f（t）．試求f（t）的解析式，并畫出y=f（t）的圖象．

Answer 1

分析：（1）當t∈（0，2]時，f（t）是直角邊為t的等腰直角三角形的面積；
（2）當∈（2，5]時，f（t）是面積為2的三角形+面積為2（t-2）的矩形；
（3）當t∈（5，7]時，f（t）=梯形的面積-等腰直角三角形的面積；所以函數(shù)f（t）的解析式可得；畫出圖象即可．

解答：解：由題意知，函數(shù)f（t）的定義域為（0，7]，
（1）當t∈（0，2]時，f（t）=

1

2

t2．
（2）當t∈（2，5]時，f（t）=2t-2．
（3）當t∈（5，7]時，f（t）=-

1

2

(t-7)2+10．
綜上，f(t)=

1 2 t2．t∈(0，2] 2t-2t∈(2，5] - 1 2 (t-7)2+10，t∈(5，7]

y=f（t）的圖象為：．

點評：本題考查了分段函數(shù)的模型及其應(yīng)用，還考查了分段函數(shù)的作圖；解題的關(guān)鍵是合理分段，在每一段上求函數(shù)解析式．