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        1. 吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測(二)(數(shù)學
           

          (本小題滿分12分)

           已知.

          (Ⅰ)已知對于給定區(qū)間,存在使得成立,求證:唯一;

          (Ⅱ)若,當時,比較和大小,并說明理由;

          (Ⅲ)設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點,

           求證:△ABC是鈍角三角形.

          (本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)證明:假設存在

           , ,即 .   1分

          ∵,∴上的單調增函數(shù)(或者通過復合函數(shù)單調性說明的單調性). 3分

          ∴矛盾,即是唯一的.   4分

          (Ⅱ) 原因如下:

          (法一)設 則

             

          . 5分

          ∵.      6分

          ∴1+,

          .    8分

          (法二)設,則.

          由(Ⅰ)知單調增.

          所以當即時,有

          所以時,單調減. 5分

          當即時,有

          所以時,單調增. 6分

          所以,所以.    8分

          (Ⅲ)證明:設,因為

          ∵上的單調減函數(shù).       9分

          ∴.∵

          ∴.     10分

          ∴為鈍角. 故△為鈍角三角形. 12分

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測(二)(數(shù)學

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                  (本小題滿分12分)

                  已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

                  (Ⅰ)求橢圓的方程;

                  (Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當< 時,求實數(shù)取值范圍.

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                  科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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                1.  

                  (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

                  如圖6,直線AB過圓心O,交圓OAB,直線AF交圓OF(不與B重合),直線與圓O相切于C,交ABE,且與AF垂直,垂足為G,連接AC

                  求證:(Ⅰ);

                       (Ⅱ).

                  圖6

                   
                   

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                  科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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                  (本小題滿分12分)

                   如圖3,中,點在線段上,且

                  (Ⅰ)求的長;

                  (Ⅱ)求的面積.

                     

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                  科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

                  吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測(二)(數(shù)學

                    1.  

                      (本小題滿分12分)

                      如圖5,中,點在線段上,且,

                      (Ⅰ)求的長;

                      (Ⅱ)求的面積.

                      圖5

                       
                       

                      查看答案和解析>>

                      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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                      (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

                      對于任意實數(shù)和,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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