Question

 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)滿足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函數(shù)，

∴對任意，有，即． 2分

　化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，

必有

，

解得．                                        ………4分

∴．                                   5分

(2)  當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．

理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分

 故在上是隨增大而減�。�                9分

      于是，當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．          12分

(3) ∵，

   ∴．                                            13分

∴由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即

       ，

解得．                         16分

       若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)

    ∴必有．                                                     18分

       因此，所求實數(shù)的值是．