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          已知為兩個(gè)正數(shù)，且，設(shè)當(dāng)，時(shí)，．
              
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列；
              
          （Ⅱ）求證：；
              
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)使得對(duì)任意，有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)證明：易知對(duì)任意，，．
              
          由可知即．
              
          同理，，即．
              
          可知對(duì)任意，．
              
          ，
              
          所以數(shù)列是遞減數(shù)列．
              
          ，
              
          所以數(shù)列是遞增數(shù)列．                    ……………………5分
              
          (Ⅱ)證明：．
              
                                                                     ……………………10分
              
          （Ⅲ）解：由，可得．
              
          若存在常數(shù)使得對(duì)任意，有，
              
          則對(duì)任意，．
              
          即對(duì)任意成立．
              
          即對(duì)任意成立．
              
          設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則有．
              
          即當(dāng)時(shí)，．
              
          與對(duì)任意成立矛盾．
              
          所以，不存在常數(shù)使得對(duì)任意，有． ……14分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)二模）已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=
          a+b
          2
          ，b1=
          		ab
          ，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=
          an-1+bn-1
          2
          ，bn=
          		an-1bn-1
          ．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
          1
          2
          （an-bn）；
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          

          已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a>b，設(shè)，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，。
          （1）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （2）求證：an+1-bn+1＜；
          （3）是否存在常數(shù)C>0，使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知為兩個(gè)正數(shù)，且，設(shè)當(dāng)，時(shí)，．
            
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列；
            
          （Ⅱ）求證：；
            
          （Ⅲ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=，b1=，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=，bn=．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜（an-bn）；
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對(duì)任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案