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          已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且數(shù)學(xué)公式．給出下列結(jié)論：數(shù)學(xué)公式；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）為周期函數(shù)；④f（x）在（0，x）內(nèi)單調(diào)遞減．其中正確的結(jié)論序號是

          1. A.
            ②③
          2. B.
            ②④
          3. C.
            ①③
          4. D.
            ①④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：令x=y=可求出f（）的值，得知①不對排除CD．由x=可知f（x）在（0，x）內(nèi)單不是調(diào)遞減排除B．
          解答：令x=y=，根據(jù)f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且．
          ∴∴故①不對
          ∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy
          令x=0，則
          f（y）+f（-y）=f（0）cosy=0
          f（-y）=-f（y）
          所以f（x）是奇函數(shù)   故②對．
          令x=，由f（0）=0，f（）=1知④不對
          故選A．
          點評：本題主要考查抽象函數(shù)的有關(guān)問題．抽象函數(shù)值、單調(diào)性、周期性、奇偶性經(jīng)常是考查重點．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
          5
          3
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
          -2x+a2x+1
          是奇函數(shù)
          （1）求a值；
          （2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
          （3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
          （4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案