Question

（2011•順義區(qū)二模）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)）．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=

0.05

，在抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長(zhǎng)度在[20，30]內(nèi)的有

55

根．

Answer 1

分析：根據(jù)各組的累積頻率為1，結(jié)合頻率=組距×矩形的高，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a值；纖維長(zhǎng)度在[20，30]內(nèi)的概率，即纖維長(zhǎng)度在[20，30]內(nèi)的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得答案．

解答：解：∵各組的累積頻率為1，
∴（3×0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5=1
故a=0.05
棉花纖維的長(zhǎng)度在區(qū)間[20，30]內(nèi)的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長(zhǎng)度在此區(qū)間內(nèi)的頻率為0.55，
所以，這批棉花的纖維的長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的概率為0.55．
故棉花纖維的長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的有100×0.55=55根
故答案為：0.05，55

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的知識(shí)．考查讀圖的能力，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．