Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為； （Ⅱ）切線的方程為：．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（）.將代入，求導(dǎo)得：.由得，或，由得，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導(dǎo)，再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：，由此得.由，即得，所以切點為，由此可得切線的方程．

試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時， 1分

當(dāng)時， 2分

由得，

由得，或，由得， 3分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為 5分

∴極大值為；極小值為 7分

（Ⅱ）由題意知 ∴ 9分

此時，即，∴，切點為， 11分

∴此時的切線方程為：． 13分

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.