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          （本小題滿分14分）
              
               已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內(nèi)一點，且（O為坐標原點）。
              
              （1）求橢圓C的方程；
              
              （2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)
              
          則由                                  1分
              
          由得               2分
              
          即
              
          所以c=1                                                                                               3分
              
          又因為                                                    5分
              
          因此所求橢圓的方程為：                                                 6分
              
             （2）動直線的方程為：
              
          由得                  8分
              
          設(shè)
              
          則                                    9分
              
          假設(shè)在y上存在定點M（0，m），滿足題設(shè)，則
              
           11分
              
          由假設(shè)得對于任意的恒成立，
              
          即解得m=1。                                  13分
              
          因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
              
          點M的坐標為（0，1）                                                                            14分
              
          （另解   令K＝0 代入  得m＝1  或m＝，把其都代入。其中m＝1時恒成立；m＝時不恒成立。因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，  點M的坐標為（0，1）                                 ）                                
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)          ．
          （I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
          （II）當x∈[0，
          π
          2
          ]  時，求函數(shù)f(x)          的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
          (1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
          （2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
          （3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分14分)
          


          某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
          


          （Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
          


          （Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
          


          （Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.
          


          ⑴ 求，滿足的關(guān)系式；
          


          ⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；
          


          ⑶ 證明：（）
          


           
          

			
          

			
          
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