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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的圖象關(guān)于直線x=
          2
          3
          π對稱,且它的最小正周期為π,則( 。
          分析:根據(jù)周期求出ω,根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
          3
          對稱求出φ,可得函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式判斷各個選項是否正確
          解答:解:由題意可得
          ω
          =π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ).
          再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
          3
          對稱,故f(
          3
          )=Asin(
          3
          +φ)=±A,故可取φ=
          π
          6

          故函數(shù)f(x)=Asin(2x+
          π
          6
          ).
          令2kπ+
          π
          2
          ≤2x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          2
          ,k∈z,求得 kπ+
          π
          6
          ≤x≤kπ+
          3
          ,k∈z,
          故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
          π
          6
          ,kπ+
          3
          ],k∈z,故選項A不正確.
          由于A不確定,故選項B不正確. 令2x+
          π
          6
          =kπ,k∈z,可得 x=
          2
          -
          π
          12
          ,k∈z,
          故函數(shù)的對稱中心為 (
          2
          -
          π
          12
          ,0),k∈z,故選項C正確.
          由于A的值的符號不確定,故選項D不正確.
          故選C
          點評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ )的部分圖象求函數(shù)的解析式,正弦函數(shù)的對稱性,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
          1f(-2-an)
          (n∈N*
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時,a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N*)

          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
          (Ⅲ)若a1=f(0),不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          12
          35
          (1+logf(1)x)
          對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          3x-1
          x+1

          (1)已知s=-t+
          1
          2
          (t>1),求證:f(
          t-1
          t
          )=
          s+1
          s

          (2)證明:存在函數(shù)t=φ(s)=as+b(s>0),滿足f(
          s+1
          s
          )=
          t-1
          t

          (3)設(shè)x1=
          11
          17
          ,xn+1=f(xn),n=1,2,….問:數(shù)列{
          1
          xn-1
          }是否為等差數(shù)列?若是,求出數(shù)列{xn}中最大項的值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=(n∈N*
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時,a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足
          (Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
          (Ⅲ)若a1=f(0),不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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