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				已知橢圓的方程為
          x2
          16
          +
          y2
          m2
          =1(m＞0)          ，如果直線y=
          		2
          2
          x          與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)橢圓的方程表示出c，得到F的坐標，由直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，即F的橫坐標與M的橫坐標相等，代入直線求出M的縱坐標，把M的坐標代入橢圓方程即可求出m2，利用a2-b2=c2，求出c的值，再求出a根據(jù)橢圓離心率e=
          c
          a
          求出即可．
          解答：解：由橢圓方程得到右焦點的坐標為（
          		16-m2
          ，0），
          因為直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，
          所以M的橫坐標為
          		16-m2
          ，代入到直線方程得到M的縱坐標為
          16-m2
          2
          ，則M（
          		16-m2
          ，
          16-m2
          2
          ）
          把M的坐標代入橢圓方程得：
          16-m2
          16
          +
          16-m2
          2m2
          =1          ，化簡得：（m2）2+8m2-128=0即（m2-8）（m2+16）=0
          解得m2=8，m2=-16（舍去），根據(jù)c=
          		16-m2
          =
          		16-8
          =2
          		2
          ，而a=
          		16
          =4
          所以橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          2
          		2
          4
          =
          		2
          2

          故答案為：
          		2
          2
          點評：考查學生會求直線與橢圓的交點坐標，掌握橢圓的一些簡單的性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點和上頂點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
          a2
          m
          于兩點Q、R，求證
          OQ
          •
          OR
          ＞4          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點和上頂點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
          OQ
          •
          OR
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=1，則經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0•x+y0•y=1，類比上述性質，可以得到橢圓x2+2y2=8上經過點（2，-
          		2
          ）的切線方程為
          x-
          		2
          y-4=0
          x-
          		2
          y-4=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=1，把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓，則以該橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省威海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓的右頂點和上頂點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證為定值．

          

			
          

			
          
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