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          設(shè)P 是橢圓(a>1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：依題意可設(shè)P(0 ，1) ，Q(x ，y) ，
          則
          ∵Q在橢圓上，
          ∴x2=a2（1-y2），
          |PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1
          =（1-a2）y2-2y+1+a2
          =
          ∵|y|≤1,a>1,
          若，則
          當(dāng)時(shí)，
          |PQ|取最大值
          若，則當(dāng)y=-1時(shí)，|PQ|取最大值2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知點(diǎn)M在橢圓D：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為的正三角形．
          

          (Ⅰ)求橢圓D的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F(－1，0)，交y軸于點(diǎn)Q，若＝2，求直線l的斜率；
          

          (Ⅲ)過點(diǎn)G(0，－2)作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M 在橢圓D ：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為的正三角形，
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率； 
          （Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓D：=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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