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          從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
          ①每個面都是直角三角形；
          ②每個面都是等邊三角形；
          ③有且只有一個面是直角三角形；
          ④有且只有一個面是等邊三角形．
          其中正確的說法有
          ①②④
          ①②④
          ．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個頂點中任取三個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取一個作為三棱錐的第四個頂點，
          第二類：在底面ABCD的三個頂點中任取兩個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取兩個作為三棱錐的另外兩個頂點，從而得出正方體中的所有三棱錐的情況．
          解答：解：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個頂點中任取三個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取一個作為三棱錐的第四個頂點，一種是如圖（1）中的三棱錐A1-ABD，其中三個面是直角三角形，
          第四個 面是等邊三角形；另一種是如圖（1）中的三棱錐D1-BCD，四個面都是直角三角形． 
           第二類：在底面ABCD的三個頂點中任取兩個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取兩個作為三棱錐的另外兩個頂點，一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BC1D，其中四個面是等邊三角形；另一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BB1D，其中三個面是直角三角形，第四個面是等邊三角形． 
          綜上可知：①②④正確，而③不可能有．
          故答案為①②④．
          點評：對正方體中的所有三棱錐進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從正方體的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點,可得到的不同四面體的個數(shù)為(   )
            
          A.  B.  C.   D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三上學(xué)期基礎(chǔ)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          從正方體的8個頂點中，任取4個點，這4個點恰好是一個正三棱錐的4個頂點的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
          ①每個面都是直角三角形；
          ②每個面都是等邊三角形；
          ③有且只有一個面是直角三角形；
          ④有且只有一個面是等邊三角形．
          其中正確的說法有    ．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案