Question

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

Answer 1

（1）證明線(xiàn)面平行，則可以利用線(xiàn)面平行的判定定理來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。 （2）

試題分析：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN            4分
∴AM∥平面BCE           6分
（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分
∴∠CBH為直線(xiàn) 與平面所成的角           12分
設(shè)AB=a,則AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a
cos∠CBH= 
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理以及線(xiàn)面角的定義得到，屬于基礎(chǔ)題。