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          數(shù)列
            
          （Ⅰ）求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （Ⅱ）設(shè)證明：當(dāng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>
            
            
          一般地，當(dāng)時(shí)，
            
          ＝，即
            
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此
            
          當(dāng)時(shí)，
            
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此
            
          故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
            
            
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
            
                          ①
            
                       ②
            
             ①-②得，
            
                          =
            
             所以
            
             要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立．
            
             證法一
            
             （1）當(dāng)n=6時(shí)，成立．
            
             （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即
            
             則當(dāng)n=k+1時(shí)，
            
             由（1）、（2）所述，當(dāng)n≥6時(shí)，，即當(dāng)n≥6時(shí)，
            
             證法二
            
             令,則
            
             所以當(dāng)時(shí)，．因此當(dāng)時(shí)，
            
          于是當(dāng)時(shí)，
            
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足
          2bn
          bnSn-
          S
          2
          n
          =1(n≥2)          ．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{
          1
          Sn
          }          成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=-
          4
          91
          時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每組比前一組項(xiàng)數(shù)多一項(xiàng)的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
          （I）求證：數(shù)列{
          1
          Sn
          }成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)a18=-
          2
          15
          時(shí)，求公比q的值；   
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
          （1）證明數(shù)列{
          1
          Sn
          }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=-
          4
          91
          時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為{an}．
          （1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
          （2）令bn=
          nan
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每組比前一組項(xiàng)數(shù)多一項(xiàng)的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
          （I）求證：數(shù)列{
          1
          Sn
          }成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)a18=-
          2
          15
          時(shí)，求公比q的值；   
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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