Question

如圖，f（x）的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1），則不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為（　�。�

• A．（-1，0）∪（0，1）
• B．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(

  1

  2

   ， 1)
• C．(-

  1

  2

   ， 0)∪(

  1

  2

   ， 1)
• D．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(0 ， 1)

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可知該函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f^-1（x）也是奇函數(shù)，然后化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，以及函數(shù)f（x）的圖象可知函數(shù)f^-1（x）的圖象與之重合，結(jié)合圖象解不等式即可．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可知該函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f^-1（x）也是奇函數(shù)
∴f^-1（-x）=-f^-1（x）
則f^-1（x）-f^-1（-x）=2f^-1（x）＞-1
即f^-1（x）＞

1

2

根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，以及函數(shù)f（x）的圖象可知函數(shù)f^-1（x）的圖象與之重合
∴不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為(-1 ， -

1

2

)∪(0 ， 1)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法解不等式，屬于中檔題．