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				如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.
          (1)求證：CC1⊥MN;
          (2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：考慮到三個側(cè)面的面積需要作出三個側(cè)面的高，由已知條件可得△PMN為三棱柱的直截面，選取三棱柱的直截面三角形作類比對象.
          (1)證明：∵PM⊥BB1,PN⊥BB1,
          ∴BB1⊥平面PMN.
          ∴BB1⊥MN.
          又CC1∥BB1，∴CC1⊥MN.
          (2)解析：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有
          cosα.
          其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角.
          ∵CC1⊥平面PMN,
          ∴上述的二面角的平面角為∠MNP.
          在△PMN中.PM2=PN2+MN2-2PN·MNcos∠MNP
          PM2·CC12=PN2·CC12+MN2·CC12-2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP，
          由于=PN·CC1，=MN·CC1，=PM·BB1=PM·CC1，
          ∴有2=2+2-2··cosα.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高一（下）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.3  直線與平面垂直（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
          （1）求證：CC1⊥MN；
          （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案