Question

如圖所示,一條直角走廊寬為a米.現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面為矩形,它的寬為b(0＜b＜a)米.

(第20題圖)

(1)若平板車卡在直角走廊內(nèi),且∠CAB=θ,試求平板面的長l;

(2)若平板車要想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?

Answer 1

解:(1)如圖,設(shè)矩形為ABEF,設(shè)直線EF分別交直線AC、BC于M、N,過D點(diǎn)作DP⊥AC于P,?

過D點(diǎn)作DQ⊥BC于Q,則DM=,DN=,MF=bcotθ,FN=atanθ,           

所以l=EF=DM+DN-MA-BN=-btanθ-bcotθ=,

故平板車的長為.                                        

〔另法提示:可建立直角坐標(biāo)系,利用直線方程來求解〕

(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,∵0＜θ＜,

∴t=sin(θ+)∈(1,］,                                               

l=.

∵函數(shù)y=和y=在(1,］上均單調(diào)遞減,

∴函數(shù)l=+在(1,］上單調(diào)遞減.                               

∴l(xiāng)_min=+2a-2b=2a(-1)+2a-2b=2a-2b.

故平板車的長度不能超過(2a-2b)米.                                       

〔另法提示一:設(shè)at-b=x,則y=,研究單調(diào)性并利用它求解;二:直接利用定義研究單調(diào)性,然后利用它求解;三:利用方程有解條件的方法求解〕。