Question

設(shè)直角△ABC的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，直線ax+by+c=0與圓cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，θ為常數(shù)，θ∈（0，）交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=（ ）
A．sinθ
B．2sinθ
C．tanθ
D．2tanθ

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到直線ax+by+c=0的距離等于d，由弦長(zhǎng)公式
|MN|=，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：圓cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，即 ，表示以原點(diǎn)O為圓心，以||為半徑的圓．
由于θ∈（0，），故半徑為 r=．
∵直角△ABC的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，∴c²=a²+b²．
圓心O到直線ax+by+c=0的距離等于d==1，
故弦長(zhǎng)|MN|==2 =2tanθ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．