Question

已知點A（-3，8），B（2，2）．
（1）在x軸上找到一點P，使得|AP|+|PB|取得最小值，求點P的坐標；
（2）在y軸上找一點Q，使得|AQ|-|QB|的絕對值取到最大值，求點Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）先求出點A關于x軸的對稱點A′的坐標，再用點斜式求出直線A′B的方程，求出直線與x軸的交點即可；
（2）先求出點A關于y軸的對稱點A′的坐標，再用點斜式求出直線A′B的方程，求出直線與y軸的交點即可

解答：解：（1）∵點A（-3，8），
∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為（-3，-8），
∵B（2，2），
∴直線A′B的方程為y-2=2（x-2），即y=2x-6
當y=0時，x=3．
∴P（3，0）；
（2）∵點A（-3，8），
∴點A關于y軸的對稱點A′的坐標為（3，8），
∵B（2，2），
∴直線A′B的方程為y-2=6（x-2），即y=6x-10，
當x=0時，y=-10．
∴Q（0，-10）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．