Question

已知函數(shù)

⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶設(shè)函數(shù)，求證：。

 

Answer 1

【答案】

⑴由得，所以

 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

  ⑵由可知是偶函數(shù)，

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得

 ①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增

故，符合題意。

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

	—	0	+
		極小值

由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

⑶

    ……

由此得

故

【解析】略