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        1. (2013•東坡區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,且a∈(0,3),則對于任意的b∈R,函數(shù)F(x)=f(x)-x總有兩個不同的零點的概率是
          1
          3
          1
          3
          分析:由于基本事件的區(qū)間(0,3)的區(qū)間長度為3,而事件F(x)=ax2+(b+1)x+b-1-x=ax2+bx+b-1,總有兩個不同的零點,即△=b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0恒成立,從而可求a的范圍,代入幾何概率的求解公式可求
          解答:解:∵F(x)=ax2+(b+1)x+b-1-x=ax2+bx+b-1,
          函數(shù)F(x)總有兩個不同的零點,
          所以△=b2-4ab+4a>0恒成立
          令f(b)=b2-4ab+4a>0
          只需要△=16a2-16a<0
          ∴0<a<1.
          所以,由幾何概率的公式可得,所求的概率P=
          1-0
          3-0
          =
          1
          3

          故答案為
          1
          3
          點評:本題主要考查了與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解,解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的零點的存在求解參數(shù)a的范圍,屬于幾何概率與函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•東坡區(qū)一模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)的圖象如下圖所示,為了得到g(x)=-Acosωx的圖象,可以將f(x)的圖象   ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•東坡區(qū)一模)三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
          (1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
          (2)若PA=
          6
          ,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為
          2
          2
          3
          ,PB與底面ABC成60°角,求二面角B-PC-A的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•東坡區(qū)一模)若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對任意實數(shù)x都成立,則稱f(x) 是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
          ①f(x)=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”;
          ②f(x)=x不是“λ-伴隨函數(shù)”;
          ③f(x)=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”; 
          ④“
          12
          -伴隨函數(shù)”至少有一個零點.
          其中不正確的序號是
          ①③
          ①③
          (填上所有不正確的結(jié)論序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•東坡區(qū)一模)設(shè)x,y滿足約束條件
          x+y≥3
          x-y≥-1,2x-y≤3
          ,若目標(biāo)函數(shù)z=
          x
          2
          +
          y
          5
          的最大值為
          3
          3

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