Question

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及S_n；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1),;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.

試題分析：(1)令n=1，可得=3，又首項(xiàng)為a，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及S_n；(2)假設(shè)存在，由題可得，由S_n可得可化為即，又n和k為正整數(shù)，所以得出n=1，k=3滿足要求.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
在中，令n=1可得=3，即
故d=2a，。
經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立
所以，   6分
(2)由(1)知，，
假若，，成等比數(shù)列，則，
即知，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043320428695.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，經(jīng)整理得
考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3
所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.    13分