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				（理科）已知函數(shù)f（x）=，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實(shí)數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m，因?yàn)閮蓤D象有且僅有三個公共點(diǎn)，所以m=1．再解方程f（x）=1，得最小根β=，最大根α=，將它們代入再化簡，即可得到要求值式子的值．
          解答：解：作出函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，

          可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-）和（，π）；單調(diào)增區(qū)間為（-，）和（π，+∞），
          f（x）的極大值為f（）=1，極小值為f（-）=-和f（π）=0
          將直線y=m進(jìn)行平移，可得當(dāng)m=1時，兩圖象有且僅有三個不同的公共點(diǎn)，
          相應(yīng)地方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實(shí)數(shù)根．
          令f（x）=1，得x1=，x2=，x3=，所以β=，α=，
          ∴=•sin=•（-）=
          故答案為：
          點(diǎn)評：本題以分段函數(shù)為例，求方程的最大根和最小根，并且用這個根來求值，著重考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及三角函數(shù)求值等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
          m
          2
          ]          在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
          （3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
          （文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
          1
          2
          x2-2x+c
          （1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
          （2）若g(x)=
          1
          2
          bx2-x+d          ，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
          （1）若存在x∈[
          1
          e
          ，e]          ，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）設(shè)0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
          a+b
          2
          )＞0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）已知函數(shù)f(x)=
          (3-a)x-3，(x≤7)
          ax-6，(x＞7)
          若x∈Z時，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          （2，3）
          （2，3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
          （1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案