Question

【題目】已知拋物線的經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點(diǎn)坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得拋物線方程.

（2）由（1）求得點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式列方程，解方程求得直線的斜率，從而求得直線的方程.

（1）把點(diǎn)帶入方程得，

所以，拋物線方程為．

（2）拋物線方程得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0 ），

若直線l與x軸垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此時(shí)|AB|≠8．

若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線l的斜率為k，

則直線l的方程為．

由消y整理得：，

∴ ．

∴ ，解得，即．

∴直線的方程為或，即或．