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          【題目】如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.
          求證:(1)BC1⊥AB1.
          (2)BC1∥平面CA1D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】【證明】如圖,以C1點為原點,C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.
          設(shè)AC=BC=BB1=2,
          則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),
          C1(0,0,0),D(1,1,2).
          (1)由于=(0,-2,-2),
          =(-2,2,-2),
          所以·=0-4+4=0,
          因此⊥,
          故BC1⊥AB1.
          (2)取A1C的中點E,連接DE,由于E(1,0,1),
          所以=(0,1,1).
          又=(0,-2,-2),
          所以=-.
          又ED和BC1不共線,所以ED∥BC1.
          又DE平面CA1D,BC1平面CA1D,
          故BC1∥平面CA1D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：
          ①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
          ②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；
          ③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；
          ④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；
          ⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則
          所有正確的是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

          （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
          （Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為  ，求線段AH的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（2015春西城區(qū)期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�

          A.2
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  cos（2x﹣  ）﹣2sinxcosx．（13分）
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求證：當x∈[﹣  ，  ]時，f（x）≥﹣  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)， ．
          （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)
          A. l∥β，lαα∥β
          B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
          C. l∥m，lα，mβα∥β
          D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣  ，  ），B（  ，  ），拋物線上的點P（x，y）（﹣  ＜x＜  ），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．
          （Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
          （Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導函數(shù)f′（x）的極值點是f（x）的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）
          （Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
          （Ⅱ）證明：b2＞3a；
          （Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣  ，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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