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        1. 已知O、A、B、C是不共線的四點,若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3,使λ1數(shù)學(xué)公式2數(shù)學(xué)公式3數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA


          1. A.
            都是銳角
          2. B.
            至多有兩個鈍角
          3. C.
            恰有兩個鈍角
          4. D.
            至少有兩個鈍角
          D
          分析:根據(jù)λ123=,移向得λ12=-λ3,兩邊同時點乘,得λ12=-λ3<0,在根據(jù)正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3,和向量數(shù)量積的定義即可確定∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角,同理可證明∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角,∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角,從而得到結(jié)論.
          解答:∵λ123=
          ∴λ12=-λ3,兩邊同時點乘,得
          λ12=-λ3
          即λ1||•||cos∠COA+λ2cos∠BOC=-λ3<0,,
          ∴∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角,
          同理∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角,∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角,
          因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有兩個鈍角.
          故選D.
          點評:此題是個中檔題.考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角,以及數(shù)量積的定義式,同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)給出下列四個命題:
          ①已知函數(shù)y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的圖象如圖所示,則?=
          π
          6
          5
          6
          π
          ;
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點,且
          OA
          OB
          OC
          ,則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件;
          ③若數(shù)列an恒滿足
          a
          2
          n+1
          a
          2
          n
          =p
          (p為正常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”.根據(jù)此定義可以斷定:若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”,則它一定是等比數(shù)列;
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
          1
          12
          (4k+8)

          (k∈N*).
          其中正確命題的序號是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O、A、B、C是不共線的四點,若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3,使λ1
          OA
          2
          OB
          3
          OC
          =
          0
          ,則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA( 。
          A、都是銳角
          B、至多有兩個鈍角
          C、恰有兩個鈍角
          D、至少有兩個鈍角

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          給出下列四個命題:
          ①已知函數(shù)y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的圖象如圖所示,則;
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點,且,則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件;
          ③若數(shù)列an恒滿足(p為正常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”.根據(jù)此定義可以斷定:若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”,則它一定是等比數(shù)列;
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
          (k∈N*).
          其中正確命題的序號是   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市黃浦區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知O、A、B、C是不共線的四點,若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3,使λ123=,則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA( )
          A.都是銳角
          B.至多有兩個鈍角
          C.恰有兩個鈍角
          D.至少有兩個鈍角

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年重慶十一中高考數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練試卷(二)(解析版) 題型:選擇題

          已知O、A、B、C是不共線的四點,若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3,使λ123=,則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA( )
          A.都是銳角
          B.至多有兩個鈍角
          C.恰有兩個鈍角
          D.至少有兩個鈍角

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