設(shè)關(guān)于x函數(shù)
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
（1）
（2）不存在a；（3）
.
解析試題分析：(1)先利用二倍角公式將
化簡
，將其看成
的二次函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題.因為含參數(shù)，要注意定義域的范圍，對參數(shù)進行討論.
（2）
恒成立
,即求
的最大值大于0即可.而的最大值為
，所以
無解.故不存在a，使得恒成立.
(3)本題可看成二次函數(shù)在
上遞增，只需
在
上單調(diào)遞減，故
.
(1)設(shè)
, 由
知
，
恒成立
由于的最大值為，所以無解.
故不存在a，使得恒成立.
(3)
上的減函數(shù)，故在上遞增，只需在上單調(diào)遞減，故
所以存在,使函數(shù)為增函數(shù).
考點：二倍角公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，最值，恒成立問題，等價轉(zhuǎn)化的方法，函數(shù)的單調(diào)性.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口
出發(fā)，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優(yōu).
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
；
（2）應征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
橢圓c：
（a>b>0）的離心率為
，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．
(1)用x的代數(shù)式表示AM；
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間
上的最大值．
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其中
且
.
,求
的值；
上
恒成立，求
的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，都有
成立.
為偶函數(shù)．
的值；
有且只有一個根，求實數(shù)
的取值范圍．