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        1. 在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,則AC1的長為   
          【答案】分析:觀察圖形及題設(shè)條件,可構(gòu)造出與AC1有關(guān)的三角形然后利用三角形求此線段的長度,由題設(shè)條件可以證出AA1在底面上的射影是角BAD的角平分線,由幾何體的幾何特征知,CC1在底面上的射影在BC,DC的所組成的角的角平分線上,且此垂足到C的距離與點A1在底面的垂足O到A的距離相,故可依據(jù)題設(shè)條件求出點O到AB,AD的距離,即求得圖中HR,CR的長度,補出如圖的圖形,在直角三角形中即可求出AC1的長
          解答:解:由題意,如圖,作A1O⊥底面于O,作OE垂直AB于E,OF垂直AD于F,連接A1F,A1E,
          由于,∠BAA1=∠DAA1=60°,故有△A1FA≌△A1EA,即A1F=A1E
          從而有△A1FO≌△A1EO,即有OF=OE,由作圖知,O在角DAB的角平分線上,
          又底面是矩形,故角DAO=角BAO=45°,
          又AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAA1=∠DAA1=60°,
          ∴A1F=A1E=,AE=AF=,于是有AO=,
          在直角三角形A1OA中,解得A1O=
          在圖中作C1H垂直底面于H,作HR垂直DC延長線與R,由幾何體的性質(zhì)知,HR=CR=,A1O=C1H=
          連接AH,得如圖的直角三角形ASH,直角三角形AHC1,由已知及上求解得AS=,SH=
          ∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=++==23
          ∴AC1=
          故答案為
          點評:本題主要考查了體對角線的求解,同時考查了空間想象能力,計算推理的能力,本題解題的關(guān)鍵是有著較強的空間感知能力以及根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圖形的能力,本題是一個創(chuàng)造型題,作出恰當?shù)妮o助線對求解本題很重要,本題是立體幾何中綜合性較強的題,解題中用到了間接法的技巧,通過求點A1到底面的距離求出點C1到底面的距離
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC與BD的交點,若
          A1B1
          =
          a
          A1D1
          =
          b
          AA1
          =
          c
          ,則向量
          B1O
          等于( 。
          精英家教網(wǎng)
          A、
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          +
          c
          B、
          1
          2
          a
          -
          1
          2
          b
          +
          c
          C、-
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          +
          c
          D、-
          1
          2
          a
          -
          1
          2
          b
          +
          c

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若
          AB
          =
          a
          AD
          =
          b
          ,
          AA1
          =
          c
          ,則下列向量中與
          BM
          相等的向量是( 。
          A、-
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          +
          c
          B、
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          +
          c
          C、-
          1
          2
          a
          -
          1
          2
          b
          +
          c
          D、
          1
          2
          a-
          1
          2
          b+c

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量
          D1A
          、
          D1C
          、
          A1C1
          是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,求AC1的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,
          AC
          =
          a
          ,
          BD
          =
          b
          ,
          AC1
          =
          c
          ,試用
          a
          、
          b
          、
          c
          表示
          BD1
          =
          b
          +
          c
          -
          a
          b
          +
          c
          -
          a

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