Question

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

Answer 1

(1)1   (2) 12分鐘

(1)由題意知k＝3，
∴k＝1.
(2)因為k＝4，所以y＝則當0≤x≤4時，
由－4≥4，解得x≥－4，所以此時0≤x≤4.
當4＜x≤14時，由28－2x≥4，解得x≤12，
所以此時4＜x≤12.
綜上可知0≤x≤12，若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達12分鐘．