Question

某商場為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價(jià)格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．
（Ⅰ）設(shè)該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設(shè)該顧客購買臺式電腦的實(shí)際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)ξ的所有可能取值為0、1、2、3、4．求出概率即可求得分布列．
（Ⅱ）該顧客購買臺式電腦的實(shí)際支出=支出-收入，即η=2300-100ξ．套公式即可求得期望．
解答：解：（Ⅰ）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4．
，
，

，
．
∴ξ分布列為：

（Ⅱ）∵，∴
由題意可知η=2300-100ξ
∴Eη=2300-100Eξ=2300-200=2100元
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的分布列和期望．考查學(xué)生對公式的記憶與應(yīng)用．