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          已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，-5），且傾斜角為
          π
          3
          ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ．
          （Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用直線l過(guò)點(diǎn)P（1，-5），且傾斜角為
          π
          3
          ，即可寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用
          x2+y2=ρ2
          y=ρsinθ
          ，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；
          （Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．
          解答：解：（Ⅰ）∵直線l過(guò)點(diǎn)P（1，-5），且傾斜角為
          π
          3
          ，
          ∴直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          1
          2
          t
          y=-5+
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)）
          ∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，
          ∴圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-4）2=16
          ∵
          x2+y2=ρ2
          y=ρsinθ
          ，
          ∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；
          （Ⅱ）直線l的普通方程為
          		3
          x-y-5-
          		3
          =0          ，
          ∴圓心到直線的距離為d=
          9+
          		3
          		3+1
          =
          9+
          		3
          2
          ＞4
          ∴直線l和圓C相離．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosθ
          y=
          		3
          sinθ
          （θ為參數(shù)），定點(diǎn)A(0，-
          		3
          )          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點(diǎn)．
          （1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；
          （2）在（I）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ，
          ①求矩陣A；
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          		3
           t
          （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
          （3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
          ①求不等式f（x）≥3的解集；
          ②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+2cosθ
          y=2sinθ
          為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=2
          		2

          （I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
          （II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          		3
          t
          （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的取值范圍．
          

			
          

			
          
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