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          “當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結論由平面類比到空間的一個正確的命題：
          當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
          當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
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          分析：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大，類比到空間可得的結論是：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
          解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
          一般為：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
          由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
          由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
          故由：“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，
          類比到空間可得的結論是：
          當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
          故答案為：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
          點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1（0，0），O2（2，0），O3（4，0），O4（0，2），O5（2，2），O6（4，2）．記集合M={⊙Oi|i=1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 （A，B） 為一個“有序集合對”（當A≠B時，（A，B） 和 （B，A） 為不同的有序集合對），那么M中“有序集合對”（A，B） 的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 2.2直接證明與間接證明練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大．將此結論由平面類比到空間時，你能夠得出什么樣的結論，并證明你的結論．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是
          


          (A) 50           (B)
54              (C)
58              (D)
60
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          “當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結論由平面類比到空間的一個正確的命題：    ．
          

			
          

			
          
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