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          【題目】如圖，三棱柱中，⊥面，，
          ，D為AC的中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：面BD；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．根據(jù)三角形的中位線定理判定線面平行。
          （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得面BDC1的一個(gè)法向量和面ABC的一個(gè)法向量，利用法向量求面面夾角，并判斷二面角的大小。
          （I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD． 
          ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．
          又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1． 
          （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則C1（0，0，0），B（0，3，2），
           C（0，3，0），A（2，3，0）D（1，3，0）， 
           ，， 
          設(shè)是面BDC1的一個(gè)法向量，則
          即，取. 
          易知是面ABC的一個(gè)法向量. 
          . ∴二面角C1—BD—C的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的方程為，求過(guò)的圓的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元。
          （1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，求函數(shù)的解析式；
          （2）為使倉(cāng)庫(kù)總面積達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關(guān)系是（ ）
          A.MN
          B.NM
          C.M=N
          D.不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}． 
          （I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
          （II）是否存在實(shí)數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f(wàn)（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）．
          A. ，“”是“”的必要不充分條件
          B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件
          C. 命題“，使得”的否定是：“”
          D. 命題：“”，則是真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
          組號(hào)
          第一組
          第二組
          第三組
          第四組
          第五組
          分組
          [50,60)
          [60,70)
          [70,80)
          [80,90)
          [90,100]
          (1)求圖中a的值;
          (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
          (3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
          A.  B.  C.  D. 
          【答案】D
          【解析】
          由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．
          ∵{an}是遞增數(shù)列，
          ∴an+1＞an，
          ∵an=n2+λn恒成立
          即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
          ∴λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立．
          而﹣2n﹣1在n=1時(shí)取得最大值﹣3，
          ∴λ＞﹣3，
          故選：D．
          【點(diǎn)睛】
          本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來(lái)構(gòu)造不等式，解決恒成立問(wèn)題．研究數(shù)列單調(diào)性的方法有：比較相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數(shù)列的單調(diào)性；研究數(shù)列通項(xiàng)即數(shù)列表達(dá)式的單調(diào)性.
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
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          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，則a20＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足  ，且f（3）=f（1）﹣1．
          （1）求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．
          

			
          

			
          
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